已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:48:44
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.

已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.

已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
f(x)=x+1+ax=(a+1)x+1 (x≥-1)
f(x)=-x-1+ax=(a-1)x-1 (x<-1)
由函数在两个区间内有相同的单调性得(a+1)(a-1)≥0 ——> a≥1或a≤-1
若a≥1,函数为增函数,≤-1时,函数为减函数.