已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?如题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:54:09
已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?如题.

已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?如题.
已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?
如题.

已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?如题.
设bn = 根号an
所以
b(n+1) = bn+1
b1 = 根号a1 = 根号3
bn = 根号3 + (n-1)*1 = n+根号3-1
即根号an = n+根号3-1
所以an = [n+根号3-1]^2
楼上那个n=1 就不对了……

√a(n+1)-√an=1
√a2-√a1=1
√a3-√a2=1
;
√an-√a(n-1)=1
迭加上式
√an-√a1=n-1
√an=n+2
an=(n+2)^2

因为根号An+1=根号An +1
所以√a(n+1)-√an=1
所以√an为等差数列且d=1
因为A1=3
所以√a1=√3
所以√an=√3 +(n-1)*1
两边同时平方
得an=(n+√3 -1)^2