证明cos3a = 4cos³3 a - 3cosa

证明cos3a = 4cos³3 a - 3cosa
证明cos3a = 4cos³3 a - 3cosa

证明cos3a = 4cos³3 a - 3cosa
cos3a=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(cos^2 a-sin^2a)cosa -2sin^2 acosa
=cosa( cos^2 a-sin^2 a-2sin^2 a)
=4cos^3 a-3cosa

利用两角和的余弦公式
cos3a=cos(a+2a)=cosa cos2a-sina sin2a=cosa(2cos^2 a-1)-sina 2sina cosa=2cos^3 a-cosa-2cosa(1-cos^2 a)=4cos^3 a-3cosa

cos3a=cos（a+2a）=cosacos2a-sinasin2a=cosa（2cos²a-1）-sina*2sinacosa=2cos³a-cosa-（1-cos²a）*2cosa=2cos³a-cosa-2cosa+2cos³a=
4cos³3 a - 3cosa
个人见解，仅供参考。