如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P.若EF=3,则梯形的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:09:18
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P.若EF=3,则梯形的周长

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P.若EF=3,则梯形的周长
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P.若EF=3,则梯形的周长

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P.若EF=3,则梯形的周长
EF是中位线,AD平行EF平行BC
角EBF=角CBP=角EPB 所以EP=EB同理FP=FC
EF是中位线,所以AD+BC=2EF
EF是中位线,所以E,F是AB,CD中点,AB+DC=2EB+2FC=2EP+2PF=2EF
所以梯形周长=AD+BC+AB+DC=4EF=12


AD+BC=2EF=6
由于EF平行于BC
所以:∠PCB=∠FPC
另外CP是∠DCB的平分线
∠FCP=∠FCP
所以三角形FPC是等腰三角形
同理:三角形EPB也是等腰三角形
BE=EP,FC=PF
AB=2BE=2EP,CD=2FC=2PF
...

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AD+BC=2EF=6
由于EF平行于BC
所以:∠PCB=∠FPC
另外CP是∠DCB的平分线
∠FCP=∠FCP
所以三角形FPC是等腰三角形
同理:三角形EPB也是等腰三角形
BE=EP,FC=PF
AB=2BE=2EP,CD=2FC=2PF
AB+CD=2EP+2PF=2EF=6
所以:梯形周长为6+6=12

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