用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高

用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高
用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高

用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高
...
一开始没想到面积法,不知道怎么证
既然你都说出来面积法了,还做不出来么?
设等边三角形ABC边长为a,高为h,三角形中任意一点为O到三边的距离分别为m、n、p
分别连接AO、BO、CO
S△AOB=1/2AB*m
S△AOC=1/2AC*n
S△BOC=1/2BC*p
S△ABC=1/2ah=S△AOC+S△AOC+S△BOC=1/2a（m+n+p）
所以
h=m+n+p
所以等边三角形的高等于三角形内任意一点到三边的距离之和

假设边长为a
等边三角形内任一点到三边距离分别是b、c、d
所以S=（ab+ac+ad）/2=a（b+c+d）/2
设高为h
S又等于ah/2
综合得出：（b+c+d）/2=h/2
所以得证

用面积法证明：
假设这一点这P，从这一点分别向各边作垂线，得P点到各边的高，分别为P1、P2、P3；再将P点分别与等边三角形各个端点相连接。不妨设等边三角形的边长为a，任一边的高为H
因为，三角形PAB、三角形PBC、三角形PAC的面积之和，与等边三角形的面积相等，以此列方程如下：
P1*a/2+p2*a/2+p3*a/2=a*H/2
a*（p1+p2+p3）/2=...

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用面积法证明：
假设这一点这P，从这一点分别向各边作垂线，得P点到各边的高，分别为P1、P2、P3；再将P点分别与等边三角形各个端点相连接。不妨设等边三角形的边长为a，任一边的高为H
因为，三角形PAB、三角形PBC、三角形PAC的面积之和，与等边三角形的面积相等，以此列方程如下：
P1*a/2+p2*a/2+p3*a/2=a*H/2
a*（p1+p2+p3）/2=a*H/2
p1+p2+p3=H
证明完毕！

收起

设：正三角形ABC中任一点P到三边的距离（即高）为：ha、hb、hc；
正三角形ABC的边长为：s ; 高为：H.
求证：ha + hb + hc = H.
证：正三角形面积等于： s*H / 2 = s (ha + hb + hc)/2.
故： H = ha + hb + hc. 证毕。