作业帮已知：[0,2派）,sin@ 、cos@分别是方程x的平方减kx加k加1等于0的两实数根,求@的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:23:59
已知：[0,2派）,sin@ 、cos@分别是方程x的平方减kx加k加1等于0的两实数根,求@的值.
已知：[0,2派）,sin@ 、cos@分别是方程x的平方减kx加k加1等于0的两实数根,求@的值.
已知：[0,2派）,sin@ 、cos@分别是方程x的平方减kx加k加1等于0的两实数根,求@的值.
sina+cosa=k (sina+cosa)²=k² sin²a+2sinacosa+cos²a=k² 2sinacosa+1=k²
sinacosa=k+1 2sinacosa=2(k+1)
2(k+1)+1=k² k²-2k-3=0 (k+1)(k-3)=0 k1=-1 k2=3
由于sina和cosa的绝对值均不大于1,他们的和小于3.所以k=-1
sina+cosa=-1
sinacosa=0
a=π
sina+cosa=k ①
sinacosa=k+1 ②
(sina+cosa)²=k+2
sina+cosa=1
sin²a+cos²a=1得
sina=0，cosa=1
a=0
sina+cosa=k 且 sinacosa=k+1
所以 2sinacosa=2(k+1)
因为(sina+cosa)²=k²
所以 sin²a+2sinacosa+cos²a=k²
2(k+1)+1=k² k²-2k-3=0 (k+1)(k-3)=0 ...
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sina+cosa=k 且 sinacosa=k+1
所以 2sinacosa=2(k+1)
因为(sina+cosa)²=k²
所以 sin²a+2sinacosa+cos²a=k²
2(k+1)+1=k² k²-2k-3=0 (k+1)(k-3)=0 k=-1或=3
由于sina和cosa的最大值都为1，他们的和小于3。所以k=-1
sina+cosa=-1且sinacosa=0
a=π 或3π/2
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