设函数f(x)=x²-2x+1-k²;(k属于R),若对于任意x属于(0,+无穷),f(x)>2k-2恒成立,求k取值范围

设函数f(x)=x²-2x+1-k²;(k属于R),若对于任意x属于(0,+无穷),f(x)>2k-2恒成立,求k取值范围
设函数f(x)=x²-2x+1-k²;(k属于R),若对于任意x属于(0,+无穷),f(x)>2k-2恒成立,求k取值范围

设函数f(x)=x²-2x+1-k²;(k属于R),若对于任意x属于(0,+无穷),f(x)>2k-2恒成立,求k取值范围
f(x)=x²-2x+1-k²＞2k-2;
x²-2x+1-k²-2k-1+3＞0;
(x-1)²-(k+2)²+3＞0恒成立
∴k=-2；
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

解；
f(x)=x²-2x+1-k²=(x-1)²-k²
f(x)>2k-2
对任意x∈(0,+无穷)恒成立
即
(x-1)²>k²+2k-2
对任意x∈(0,+无穷)恒成立
(x-1)²在(0,+无穷)的最小值为：0
∴0>k²+2k-2
即k²+2k-2<0
解得
-1-根号3

即
x²-2x+1-k²>2k-2
(x-1)²>(k+1)²-3
所以0>(k+1)²-3
-√3-√3-1