求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤是不是可以用换元法,令x=atant?但是之后我解到一半积不下去了,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:09:33

求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤是不是可以用换元法,令x=atant?但是之后我解到一半积不下去了,
求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤
是不是可以用换元法,令x=atant?但是之后我解到一半积不下去了,

求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤是不是可以用换元法,令x=atant?但是之后我解到一半积不下去了,
x=atant
t=arctan(x/a)
dx=asec²tdt
√(a²+x²)=asect
原式=∫asec²tdt/(a³tan²tsect)
=∫sectdt/(a²tan²t)
=∫(1/cost)dt/(a²sin²t/cos²t)
=(1/a²)∫(cost/sin²t)dt
=(1/a²)∫(1/sin²t)d(sint)
=(-1/a²)∫(-1/sin²t)d(sint)
=-(1/a²)(1/sint)+C
=-csc[arctan(x/a)]/a²+C

不是吧？做法正确啊，就是这条路，你坚持住，突破一下

求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分,∫(x^2/(a^2-x^2))dx, 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求不定积分√(x^2+a^2)/x^2dx 求不定积分∫ a^3x dx 求不定积分∫dx/(a^x+b) 求一个不定积分,∫ exp（-1/2X^2)dX 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫ dx/(a^2-x^2) 求∫1/a^2+x^2dx的不定积分求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 求不定积分 ∫(x^2/√a^2-x^2 )dx (a>0) 求不定积分∫dx/√(x^2-2x-3) 求不定积分∫2x(√x^2+1)dx. ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx