作业帮分解因式.（1）（x+y-2xy）（x+y-2）+(xy-1)∧2(2)(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧3-125(x-y)∧4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:50:34
分解因式.（1）（x+y-2xy）（x+y-2）+(xy-1)∧2(2)(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧3-125(x-y)∧4
分解因式.
（1）（x+y-2xy）（x+y-2）+(xy-1)∧2
(2)(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧3-125(x-y)∧4
分解因式.（1）（x+y-2xy）（x+y-2）+(xy-1)∧2(2)(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧3-125(x-y)∧4
第一题,通过观察式子x+y和xy都重复了两次,所以可以考虑用还原法,分别设x+y=a,xy=b
则原式可以化为：(a-2b)(a-2)+(b-1)^2
=a^2-2a-2ab+4b+b^2-2b+1
=(a^2-2ab+b^2)-2(a-b)+1
=(a-b)^2-2(a-b)+1
=(a-b-1)^2
所以最后一步还原式子,结果为(x+y-xy-1)^2
第二题我在草稿纸上做了的,算起来很麻烦,答案我就不给了,我只给你个思路,你按我的思路做,一下就可以做出来了
思路：这题观察三个式子,发现不能把式子展开,因为展开的话式子就会很长,算起来很麻烦,但是仔细发现2x-3y+3x-2y=5（x+y）,又有公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),这就可以发现解这道题的线索了,可以把式子
(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧=[（2x-3y）+(3x-2y)][(2x-3y)^2+(2x-3y)(3x-2y)+(3x-2y)^2]
好了就提醒到这里,你把[（2x-3y）+(3x-2y)]这个式子合并同类型就可以很快得到答案了,接下来你自己做啊,我做老师的点到为止啊,呵呵.
附注：初中数学竞赛可以锻炼学生的思维,培养学生对数学的兴趣,但有一点你要注意,你不能钻到数学竞赛里了,认为书本上的知识太简单了,不值得一做,如果竞赛题都会做的话那平常的考试绝对没问题了,你如果有这样的想法那就太不对了,我以一个过来人的身份提醒你,学数学还是要立足于课本,打好基础,平常做题举一反三,竞赛题你可以看一看,稍微做一做,不能把所有学数学的精力都投到竞赛里去,那你就太不值了,知道吗?
听我的,你要多看课本,多注重基础的学习（不要认为初中的基础很简单就忽视它）,有时间看一看数学的课外读物,查查网上的资料,增加你的数学视野,告诉你,你的数学知识面越广,你的数学就越厉害,不是说你都会做竞赛题你的数学就越厉害,会做数学竞赛题不代表数学厉害,数学知识面广才代表数学厉害,知道吗?
听我一言,包你收益N年
呵呵
第一题用换元的方法比较简单些
设x+y=m；xy=n
则原式=(m-2n)(m-2)+(n-1)²
打开整理得m²+n²-2mn-2m+2n+1=m²-2mn+n²-2m+2n+1
=(m-n)²-2（m-n）+1
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第一题用换元的方法比较简单些
设x+y=m；xy=n
则原式=(m-2n)(m-2)+(n-1)²
打开整理得m²+n²-2mn-2m+2n+1=m²-2mn+n²-2m+2n+1
=(m-n)²-2（m-n）+1
=（m-n-1）²
将m与n的值回代得
（x+y-xy-1）²
收起