已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)设函数f(x)=a·b(1)若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值与最小值(2)若f(θ)=8/5,求sin4θ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:20:54
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)设函数f(x)=a·b(1)若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值与最小值(2)若f(θ)=8/5,求sin4θ的值

已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)设函数f(x)=a·b(1)若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值与最小值(2)若f(θ)=8/5,求sin4θ的值
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)
设函数f(x)=a·b
(1)若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值与最小值
(2)若f(θ)=8/5,求sin4θ的值

已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx)设函数f(x)=a·b(1)若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值与最小值(2)若f(θ)=8/5,求sin4θ的值
f(x)=向量a.向量b.
=(1+sin2x)*1+(sinx-cosx)*(sinx+cosx).
=1+sin2x-(cos^2x-sin^2x).
=1+sin2x-cos2x.
=1+√2sin(2x-π/4).
∴f(x)=√2sin(2x-π/4)+1.
(1)∵x∈[π/4,π/2],∴(2x-π/4)∈[π/4,3π/4]
令2x-π/4=π/2,即x=3π/8时,sin(2x-π/4)=1,f(x)取得最大值,即f(x)max=1+√2.
当2x-π/4=π/4或2x-π/4=3π/4时,sin(2x-π/4)=√2/2,f(x)取得最小值,即f(x)min=2.
(2) 若f(θ)=8/5时,求sin4θ的值.
f(θ)=√2sin(2θ-π/4)+1=8/5.
√2sin(2θ-π/4)=3/5.
√2sin2θcos(π/4)-√2cos2θsin(π/4)=3/5.
sin2θ-cos2θ=3/5.
(sin2θ-cos2θ)^2=(3/5)^2.
sin^2(2θ)-2sin2θcos2θ+cos^2(2θ)=9/25.
1-sin4θ=9/25.
sin4θ=1-9/25.
∴sin4θ=16/25.

已知向量a(cosx,1)向量(1,-sinx)向量a垂直向量b则sin2x+cos2x= 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b求f(x)的值域 已知A=(3,0),B(0,3),C(cosx,sinx),若向量AC*BC=-1,求sin2x 已知向量a=(sin2x,2sinx),向量b=(根号3,-sinx),函数f(x)=向量a*向量b求函数最大值和零点的集合 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b若f(α)=8/5求sin4α的值 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b.求f(x)的最大值及相应的x的值 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx) 向量b=(1,sinx+cosx) f(x)=向量 a*向量求f(x)的最大值及相应的x 已知向量a=(SINX,3/2),b=(cosx,-1) (1)当向量a于b共线时,求2cos²x-sin2x的值? 已知向量a(sinx,3/2),向量b(cosx,-1),当向量a与向量b共线时,求2cos^x-sin2x的值 已知向量a =(cosx,sinx)向量b=(cos2x-1,sin2x)向量c=(cos2x,sin2x-根号3)其中x≠kπ,k∈Z(1)求证:向量a⊥向量b(2)设f(x)=向量a*向量c,且x∈(0,π),求f(x)的值域 已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,1)当a//b时,求2cos平方x-sin2x的值? 已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),当a‖b时,求2cos²-sin2x的值 已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1).当a平行于b时,求2cosx的平方-sin2x的值 已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),求当a平行于b时,2cosx的平方减去sin2x的值 已知向量a=【sinx,3/2】,b为【cosx,-1】.当a//b时,求cos²x-sin2x 的值 已知向量a=(sin2x,-cos2x),向量b=(sin2x,根号3sin2x),若函数f(x)=向量a 已知向量a=(cos2x sin2x) b=(cosx sinx) (1) 求证(a+b)⊥(a-b) (2)若|a-b|=1 求cosx的值已知向量a=(cos2x sin2x) b=(cosx sinx)(1) 求证(a+b)⊥(a-b)(2)若|a-b|=1 求cosx的值 已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1) (1)向量a//向量b时,求2cos平方x-sin2x的值.请哪位大侠帮我算算!(头脑死机了!