作业帮判断函数的单调性 判断f(x)=x/x²+1 在（-1,1）上的单调性请帮我写出过程主要是想知道 变形的那部分怎么解希望写得详细一点儿黑·莫比迪克 同学我想知道分子 (x1x2²+x1-x1²x2-x2)是怎
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:05:41
判断函数的单调性 判断f(x)=x/x²+1 在（-1,1）上的单调性请帮我写出过程主要是想知道 变形的那部分怎么解希望写得详细一点儿黑·莫比迪克 同学我想知道分子 (x1x2²+x1-x1²x2-x2)是怎
判断函数的单调性 判断f(x)=x/x²+1 在（-1,1）上的单调性
请帮我写出过程
主要是想知道 变形的那部分怎么解
希望写得详细一点儿
黑·莫比迪克 同学
我想知道分子 (x1x2²+x1-x1²x2-x2)是怎么变成(1-x1x2)(x1-x2)的呢？
会给你最佳答案然后追分的
判断函数的单调性 判断f(x)=x/x²+1 在（-1,1）上的单调性请帮我写出过程主要是想知道 变形的那部分怎么解希望写得详细一点儿黑·莫比迪克 同学我想知道分子 (x1x2²+x1-x1²x2-x2)是怎
单调增 用定义
设x1 x2均∈（-1,1） 且x1＞x2
所以f(x1)-f(x2)=x1/(x1²+1)-x2/(x2²+1)
通分得 (x1x2²+x1-x1²x2-x2)这是分子 分母肯定大于0 不管
化出来是(1-x1x2)(x1-x2)
因为x1 x2均∈（-1,1）所以x1x2小于1
所以分子大于0 OK
（-1， 0）区间f(x)=1/x+1，单减
0 没有意义
（0，1）区间f(x)=1/x+1，单减
f'(x)=[(x^2+1)-x(2x)]/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2
-1
即f(x)在（-1,1）上单调递增。
易知，当x∈(-1,1)时，恒有f(x)+f(-x)=0.即在(-1,1)上，函数f(x)为奇函数。∴由奇函数的性质可知，在(-1,0)和(0,1)上，函数f(x)具有相同的单调性，故仅需讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性。当0＜x＜1时，易知f(x)＞0.且1/f(x)=x+(1/x).由“对勾函数”单调性可知，在(0,1)上，函数1/f(x)递减，∴在(0,1)上，函数f(x)递增，∴在(...
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易知，当x∈(-1,1)时，恒有f(x)+f(-x)=0.即在(-1,1)上，函数f(x)为奇函数。∴由奇函数的性质可知，在(-1,0)和(0,1)上，函数f(x)具有相同的单调性，故仅需讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性。当0＜x＜1时，易知f(x)＞0.且1/f(x)=x+(1/x).由“对勾函数”单调性可知，在(0,1)上，函数1/f(x)递减，∴在(0,1)上，函数f(x)递增，∴在(-1,1)上，函数f(x)递增。
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既然如此，前面部分我就不写，不妨设x1,x2是定义域（-1，1）上两点，且-1
f(x1)-f(x2)通分因式分解后，化简后等于[(x1x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]根据符号，易判断其符号为“-”，故函数在定义域上是单调递增。
f(x)=x/x^2+1
1.当x=0时，f(0)=0
2.当x≠0时，f(x)=1/(x+1/x)
(i)当(-1,0)时,x+1/x=-(-x-1/x)=-(√-x-√-1/x)^2-2,而√-x随着x的增大而减小，√-1/x随着x的增大而增大，所以(√-x-√-1/x)^2-2随着x的增大而增大,-1/2
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f(x)=x/x^2+1
1.当x=0时，f(0)=0
2.当x≠0时，f(x)=1/(x+1/x)
(i)当(-1,0)时,x+1/x=-(-x-1/x)=-(√-x-√-1/x)^2-2,而√-x随着x的增大而减小，√-1/x随着x的增大而增大，所以(√-x-√-1/x)^2-2随着x的增大而增大,-1/2
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