如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:24:51
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.

如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.

如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.

证明:如图,过E作EF‖BC,交CD于F,
∵ED平分∠ADC:
∴△EFD是等腰△,
则EF=DF,
而由E是AB中点知:EF=1/2CD
所以:EF=FC,
即△EFC也是等腰△,
即∠FEC=∠FCE
而:∠FEC=∠ECB
∴∠FCE=∠FCB,即EC平分∠BCD
梯形的题目辅助线是做题的关键!要能灵活应用!
 

还有一种方法就是将⊿AOE沿ED对折,易证⊿AEC≌⊿EBC,所以……