过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB
对于抛物线y²=2px
焦点为（p/2,0）
设直线AB为x=my+p/2
代入
y²=2p(my+p/2)
y²-2pmy-p²=0
设A,B的坐标（x1,y1）（x2,y2）
韦达定理,所以y1y2=-p²
x1x2=y1²/2p×y2²/2p=(y1y2)²/4p²=p²/4,
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=－3/4 p²

-3p＾2/4

本题应该是求向量的积！而且要分析题目，这个答案肯定是一个定值。可以假设直线就是垂直于X轴.X=P/2则可以解得
A(P/2 P) B(P/2 -P)
向量OA*OB=-3P^ 2 /4
求这种题目都可以用特殊的方法！而且简单！