证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数

证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数
证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数

证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数
证明：f(x)=x+√2x+1
设z=√2x,所以f(z)=z²/2+a+1=1/2(a²+2a+2)=1/2(a+1)²+1/2,根据二次函数曲线,对称轴是a=-1,此时x=-1/2,在a属于【-1,正无穷)区间内,f(z)为递增函数,而y=2x也为递增函数,即为x属于【-1/2,正无穷)内也是增函数.