求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:55:26
求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了

求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了
求数学函数解析式
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了

求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了

f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)对任意x恒成立得:

ax3+bx2+cx+d=a(-x)3+b(-x)2+c(-x)+d

即ax3+cx=0恒成立,所以a=c=0

f(x)=bx2+d

2.b>0时,

x属于[1,2]时,f(x)为增函数,所以f(1)=b+d=-2

                                                         f(2)=4b+d=1解可得:b=1,d=-3

b<0时,

x属于[1,2]时,f(x)为减函数,所以f(1)=b+d=1

                                                         f(2)=4b+d=-2解可得:b=-1,d=2

b=0时,

f(x)=d,与x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]相矛盾,所以b不等于0

 

 函数f(x)的解析式为x2-3或-x2+2

因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),推出ax3+bx2+cx+d=-ax3+bx2-cx+d,移项得2ax3+2cx=0,即为
2x(ax2+c)=0,由于这里x取任意值这个式子都要满足,所以只能是a=0,c=0。从而原式变为f(x)=bx2+d。很明显这个二次函数的对称轴是x=0,故讨论,当b>0时,f(1)=-2,f(2)=1,得出b=1,d=-3,满足条件,当b<0时,f(1)=...

全部展开

因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),推出ax3+bx2+cx+d=-ax3+bx2-cx+d,移项得2ax3+2cx=0,即为
2x(ax2+c)=0,由于这里x取任意值这个式子都要满足,所以只能是a=0,c=0。从而原式变为f(x)=bx2+d。很明显这个二次函数的对称轴是x=0,故讨论,当b>0时,f(1)=-2,f(2)=1,得出b=1,d=-3,满足条件,当b<0时,f(1)=1,f(2)=-2,得出b=-1,d=2满足条件

收起