作业帮若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是? 能不能先求出导数的解〔用b表示的〕，然后在再使解小于－1,从而解的b的值？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 21:30:01
若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是? 能不能先求出导数的解〔用b表示的〕，然后在再使解小于－1,从而解的b的值？
若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是?
能不能先求出导数的解〔用b表示的〕，然后在再使解小于－1,从而解的b的值？
若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是? 能不能先求出导数的解〔用b表示的〕，然后在再使解小于－1,从而解的b的值？
f'(x)≦0对(-1,+∞)恒成立
f’(x)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)≦0对(-1,+∞)恒成立
x>-1,则：x+2>0
所以,只需：-x²-2x+b≦0对(-1,+∞)恒成立
b≦x²+2x对(-1,+∞)恒成立
令g(x)=x²+2x,x>-1
则：g(x)>g(-1)=-1
所以,b≦-1
即b的取值范围是(-∞,-1]
对f（x）求导，导数在x大于-1上小于等于0恒成立的问题，故b的取值范围为小于等于-1。
可以，不过这个时候-1+根号（1+b）小于等于-1都行我的算法对不对？可以，只是最后一点差等号可是根号怎可能小于零？你的倒数第四步差一个等于，你可以看看。因为如果那个根等于-1，x还是大于-1的，所以也ok结果是b小于等于－1根号不就小于零了？跪谢！！！错在你要讨论判别式的正负，影响到方程...
全部展开
对f（x）求导，导数在x大于-1上小于等于0恒成立的问题，故b的取值范围为小于等于-1。
可以，不过这个时候-1+根号（1+b）小于等于-1都行
收起
对f（x）求导有-x+b/(x+2),在x>=-1处恒小于0，有b< -1,对b=-1可另行讨论，同样符合题意，故b<=-1我的算法对不对？你有没有学过二次求导？，对-x+b/(x+2)再次求导，有-1-b(x+2)^(-2),恒小于0，故-2到无穷上单调递减，要使最大值小于0只要把-1代入就行了。 你的过程应该是不对的，在你化简到x^2+2X-b>0后，考虑到这是开口向上的二次函数，且最小值在...
全部展开
对f（x）求导有-x+b/(x+2),在x>=-1处恒小于0，有b< -1,对b=-1可另行讨论，同样符合题意，故b<=-1
收起
f(x)=-1/2 x^2+b ln(x+2)在区间(-1,+∞)上为减函
则：f'(x)= -x + b/(x+2)≤0, x∈(-1,+∞)
b/(x+2)≤x
因 x+2>0
b≤x(x+2)
又 x(x+2)=(x+1)^2-1>-1
所以 b≤-1