已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则(1/a1)+(1/a2)+…(1/a8)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:18:04
已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则(1/a1)+(1/a2)+…(1/a8)=

已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则(1/a1)+(1/a2)+…(1/a8)=
已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则(1/a1)+(1/a2)+…(1/a8)=

已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则(1/a1)+(1/a2)+…(1/a8)=
等比数列{an},a1a2……a8=16,所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=2
原式=(1/a1+1/a8)+(1/a2+1/a7)+...+(1/a4+1/a5)
=(a1+a8)/2+(a2+a7)/2+...+(a4+a5)/2
=(a1+a2+a3+...+a8)/2
=4/2
=2

a1+a2+a3+……a8=a1*(q^8-1)/(q-1)=4
a1a2……a8=a1^8*q^28=16
an>0
a1^2*q^7=2
(1/a1)+(1/a2)+…(1/a8)=(1/a1)*(1-1/(q^8))/(1-1/q)=(1/a1)*a1*(q^8-1)/(q-1)/(q^7)
=4/2=2

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