已知函数y=f（x）=﹣x^2+2mx+3,y=g（x）与f（x）关于（1,0）中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g（x）≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:56:08

已知函数y=f（x）=﹣x^2+2mx+3,y=g（x）与f（x）关于（1,0）中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g（x）≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围
已知函数y=f（x）=﹣x^2+2mx+3,y=g（x）与f（x）关于（1,0）中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g（x）≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围

已知函数y=f（x）=﹣x^2+2mx+3,y=g（x）与f（x）关于（1,0）中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g（x）≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围
因为两函数关于（1,0）中心对称,于是可得两函数定义域关于x=1对称,且函数值相反.
于是有g（3）对应 -f（-1）,g（4）对应-f（-2）
这样愿意就可以转化为对于x属于【-2,-1】恒有f（x）小于等于0
将x=-1和-2带入,得m大于等于1

由题可知，若m存在，则恒有x属于【-2，-1】使f(x)小于等于0.所以（2m)^2-(-3乘4）小于等于0，即4m^2+12小于等于0，无解。因此不存在这样的m.

y=g（x）与f（x）关于（1，0）中心对称，则函数值相反，
那么函数值3对应-1，4对应2 ，
即f（x）在【-2，-1】上小于等于0恒成立，
带入x=-1和-2 ，
解得m大于等于1

∵数y=f（x）=﹣x^2+2mx+3，y=g（x）与f（x）关于（1，0）中心对称
∴g（x)=- f(2-x)=-[﹣(2-x)^2+2m(2-x)+3]=x²+（2m-4）x-4m+1
∵（2m-4）²-4（1-4m）=4（m²+3）＞0对任何实数m成立。
∴m为任何实数，对于所有x属于【3,4...

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∵数y=f（x）=﹣x^2+2mx+3，y=g（x）与f（x）关于（1，0）中心对称
∴g（x)=- f(2-x)=-[﹣(2-x)^2+2m(2-x)+3]=x²+（2m-4）x-4m+1
∵（2m-4）²-4（1-4m）=4（m²+3）＞0对任何实数m成立。
∴m为任何实数，对于所有x属于【3,4】恒有g（x）≧0。

收起

已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3x 已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3为偶函数已知函数f(x)=x^2/（-x+2）（3）已知m为大于-1的常数,若x>2,求函数y=mx-f(x)的最小值已知函数f(x)=loga(2m-1-mx)/(x+1)(a大于0,a不等于1)是奇函数,则函数y=f(x)的定义已知函数f(x)=(mx-5)/(x+2),求函数y=f(x)的反函数的值域麻烦给出过程已知F(x)=2+LOG 小3 x（1大于等于x小于等于9）则函数y=(f(x))的平方+F(x方）的最大值已知函数f(x)log(x方-2mx+m+2)若f(x)值域为R求实数m的取值范围已知函数f(x)log(x方-2mx+m+2)若f(x)值域为R求实数m的取值两个简单的函数问题（求定义域与解析式）1 若函数y=mx-1/mx²+4mx+3的定义域为R,则实数m的取值范围是?2 已知函数f(x)=(1/2)的X次方-2,x小于等于0f(x-2)+1,x大于0 ,则f(2009)=?感激不尽. 已知 f(x)=mx^2+2mx+4(0 已知函数①f(x)=-x^2+2x(x>0) ②f(x)=0(x=0) ③f(x)=x^2+mx(x `已知函数①f(x)=-x^2+2x(x>0)②f(x)=0(x=0)③f(x)=x^2+mx(x `已知函数①f(x)=-x^2+2x(x>0) ②f(x)=0(x=0) ③f(x)=x^2+mx(x 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 已知函数f（x）=mx-(1/3)x³是否存在m值,使函数y=f(x)同时满足下列条件函数y=f(x)在[0,2]上单调递增函数y=f(x),x∈[-3,3]的图像的最高点落在直线y=4√6上已知函数f(x)=-x2+2mx+m求函数y=f(x)在区间[-2,2]上的最小值