在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,1求证PA⊥平面CDM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:23:30
在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,1求证PA⊥平面CDM

在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,1求证PA⊥平面CDM
在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,
1求证PA⊥平面CDM

在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,1求证PA⊥平面CDM
作PO⊥CD于O,连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直,则PO⊥面ABCD
所以PO⊥CD,
又由∠ADC=60°,DO=1,AD=2,
则∠DOA=90°,即OA⊥CD
所以CD⊥面POA,所以CD⊥PA,
取PA中点N,连接ON,MN,由M为PB中点,
则MNOC为平行四边形,所以CM‖ON,
又在三角形POA中 OP=OA=3,N为PA中点,
所以ON⊥PA,所以CM⊥PA,
有由CM∩DC=C,所以PA⊥面CDM

设DC的重点为E
AE⊥DC
PE⊥DC
∴DC⊥AP

作PO⊥CD于O,连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直,则PO⊥面ABCD
所以PO⊥CD,
又由∠ADC=60°,DO=1,AD=2,
则∠DOA=90°,即OA⊥CD
所以CD⊥面POA,所以CD⊥PA,
取PA中点N,连接ON,MN,由M为PB中点,
则MNOC为平行四边形,所以CM‖ON,
又在三角形POA中 OP=OA=3,N为P...

全部展开

作PO⊥CD于O,连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直,则PO⊥面ABCD
所以PO⊥CD,
又由∠ADC=60°,DO=1,AD=2,
则∠DOA=90°,即OA⊥CD
所以CD⊥面POA,所以CD⊥PA,
取PA中点N,连接ON,MN,由M为PB中点,
则MNOC为平行四边形,所以CM‖ON,
又在三角形POA中 OP=OA=3,N为PA中点,
所以ON⊥PA,所以CM⊥PA,
有由CM∩DC=C,所以PA⊥面CDM

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已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E,F为中点求证面PDC⊥面PAB 在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,1求证PA⊥平面CDM 四棱锥p-abcd中,侧面pdc是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面abcd是棱形且角adc=60度 1求证、p...四棱锥p-abcd中,侧面pdc是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面abcd是棱形且角adc=60度1求证、pa垂 ,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC中点,求证:平面BDE⊥平面PBC 四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,角ADC=60度且ABCD为菱形.求二面角P-AD-C的正切值。 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC垂直底面ABCD,E为PC的中点。求(1)异面直线PA与DE所成角的余弦值(2)点D到面PAB的距离 四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点求三棱锥BCDM的体积 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M为PB中点求证:平面CDM⊥平面PAB 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点求证:平面CDM⊥平面PAB 1在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且ABCD是正方形.(1)求证:平面PAC⊥平面PBD ; (2)若PA=AB=AD ,试求PC与平面ABCD所成角的正切值.2如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,∠ADC=6 如图 在四棱锥p-abcd中 底面abcd是正方形 侧面pad⊥底面abcd,且若e、f分别为pc、bd的中点.(1)求证:ef//平面pad;(2)求证:ef⊥平面pdc 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC垂直底面ABCD,E为PC中点,1>求PA与DE所成角的余弦值 2>求点P到平面PAD的距离 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD,侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P-ABCD的全面积为? 几何证明题,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=2分之根号2,若E、F分别为PC、BD的种点.求证:平面PDC垂直PAD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求:(1)EF与面PAD平行(2)面PDC与面PAD垂直 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60°,N是PB中点,过A,D,N三点的平面交PC于M,E为AD的中点.求证1,EN∥平面PDC;2,BC⊥PEB;3,平面PBC⊥平面ADMN 高一立体几何体如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M.E为AD的中点.求证:(1)EN平行平民PDC(2 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E,F分别为BD,PC的中点求证:(1)EF∥面PAD(2)面PDC⊥面PAD(3)面PAB⊥面PCD