如果直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交与M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,则k的值为多少?m的值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:27:45
如果直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交与M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,则k的值为多少?m的值为多少?

如果直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交与M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,则k的值为多少?m的值为多少?
如果直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交与M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,则k的值为多少?m的值为多少?

如果直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交与M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,则k的值为多少?m的值为多少?
因为M,N关于直线x+y=0对称
所以直线x+y=0与MN垂直
又MN的斜率即为y=kx+1的斜率k
所以MN的斜率k与x+y=0的斜率-1互为负倒数
即k=1
故条件变为
直线L:y=x+1
与圆C:x^2+y^2+kx+my-4=0
交得M,N关于x+y=0对称
联立直线L与圆C的方程得2x^2+(3+m)x+(m-3)=0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
由韦达定理,x1+x2=(-3-m)/2
又由条件,MN中点在直线x+y=0上
即x1+x2+y1+y2=0
又y1=x1+1,y2=x2+1
得x1+x2=-1
结合x1+x2=(-3-m)/2得
m=-1

直线Y=KX+K与圆X^2+Y^2=1位置关系 直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,则k= （ 若直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx-y=0的两个焦点恰好关于y轴对称,则k等于 直线y=kx+1与圆x+y-2y=0的位置关系是? 直线y=kx+b与直线y=-1/2x-3平行,且与直线y=2x+1的交点在y轴上求关系式 如果直线y=kx+1与直线y=-1/2x+2的交点位于第二象限.实数K取值范围是?RT 直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且与直线y=x-3交于y轴,则直线y=kx+b的解析式是 已知直线y=kx+b与直线y=2x-1平行,且直线y=kx+b向上平移4个单位后经过点(1,3),求直线y=kx+b的函数关系式 已知直线y=kx+b与直线y=2x-1平行,且直线y=kx+b向上平移4个单位后经过点(1,3),求直线y=kx+b的函数关系式 help..若直线y=kx+b与直线y=2x-1关于x轴对称 已知直线y=kx+4与圆x^+y^-2x+4y=0相切,求k值 已知直线y=kx+3与直线y=2x平行,则K=? 若直线y＝kx+b与y=2x+1关于y轴对称,求k与b 圆x^2+y^2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是? 圆x^2+y^2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件? 圆x^2+y^2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是? 若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于P、Q两点,且 试确定直线kx+y-k+1=0与圆x^2+y^2=4的位置关系.