知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,求证:不论m取何实数,l与圆C恒交于两点我根据圆心(-1,2)到直线l的距离d<根号6逆向证明可以不

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:14:52
知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,求证:不论m取何实数,l与圆C恒交于两点我根据圆心(-1,2)到直线l的距离d<根号6逆向证明可以不

知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,求证:不论m取何实数,l与圆C恒交于两点我根据圆心(-1,2)到直线l的距离d<根号6逆向证明可以不
知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,求证:不论m取何实数,l与圆C恒交于两点
我根据圆心(-1,2)到直线l的距离d<根号6逆向证明可以不

知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,求证:不论m取何实数,l与圆C恒交于两点我根据圆心(-1,2)到直线l的距离d<根号6逆向证明可以不
可以,不过很麻烦,这种题目应多观察,明显过定点的嘛
如下:mx-y+1-m=0可变形为y-1=m(x-1),所以直线过定点(1,1),又点(1,1)在圆内
所以直线过圆内一定点,所以衡有两个交点

你的方法也是可以的
或者将直线的y解出,带入圆方程,以x为未知量,解出Δ,只有Δ恒大于0,便可证明x恒有两解,得证

绝对可以啊
就应该时这样证明的,如果你求出交点的坐标,然后再确定不是同一点,岂不是很麻烦?

可以且是最简单解法
|-1*m-2+1+m|/√(m^2+1)<=√6
1<=√6√(m^2+1)平方
6(m^2+1)>=1
m^2+1>=1/6
m^2>=-5/6
所以无论m取何实数,都有m^2>=0>-5/6
即l与圆C恒交于两点