如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M,AF与BH交于N,连结MN.求证：MN//BC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:49:20

如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M,AF与BH交于N,连结MN.求证：MN//BC.
如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M,AF与BH交于N,连结MN.求证：MN//BC.

思路：（以北师大八年级上、下册内容为限）　此题不能用平行线的判别方法直接去证,因为MN与AE、AF形成的角及BC与与AE、AF形成的角都不可求,只能用三角形相似,证明这里的一对角,如∠AMN=∠AEF.因此,可以利用MN与EF所在的三角形的相似来证明.即先证明EM：AM＝FN：AN.再加上∠EAF=∠MAN,就能证明△AMN∽△AEF.

辅助线：延长BG与AD延长线相交于点J,延长BH与AD延长线相交于点K.

如图：

简单步骤：

1、证明△NBF∽△NKA,求得NF：NA的值；

2、证明△NBE∽△MJA,求得MF：MA的值.

两者相等.因此AM：AE＝AN：AF,而夹角∠EAF=∠MAN,则两个三角形相似,则对应角∠AMN=∠AEF相等,最后MF和EF就平行了.

也许还有更好的方法,看楼下.

如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形AEFB∽矩形ABCD.求AB比BC的值. 如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形ABCD∽矩形AEFB,求AB比BC的值如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形AEFB∽矩形ABCD.求AB比BC的值. 如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形AEFB∽ABCD,求AB:BC的值如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=1..求矩形ABCD的面积. 如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积. 如图,E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点,已知矩形AEFB相似于矩形ABCD．求AB：BC的值.这是图片如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,求矩形的面积如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=10.求矩形ABCD的面积.如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=10..求矩形ABCD的面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与矩形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设∠COE=θ,矩形ABCD的面积为S.（1）求出矩形的面积S与角θ的函数关系已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积好的话另赠50分,已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F求证：如图点e,f分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形.