：安徽省竞赛题：：：方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为

：安徽省竞赛题：：：方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为
：安徽省竞赛题：：：方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为

：安徽省竞赛题：：：方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为
令f(x)=x²+xy+y²-3x-3y+3=x²+(y-3)x+y²-3y+3
其判别式为：(y-3)²-4*1*(y²-3y+3)=-3(y-1)²
故当且仅当 y=1时
方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0有解
即y=1
则有x²-2x+1=0
即x=1
综上,其实数解为x=1,y=1

转为关于x的二次方程，利用方程有实数根△≥0来解题
x^2+(y－3)x+(y^2－3y+3)=0.

即( y－3)^2－4(y^2－3y+3)≥0 .

解得 (y－1)^2≤0 .

而(y－1)^2≥0.

∴y=1

解得x=-1

无聊看到了，做回好心人

初2就会的，很简单的，因式分解

x²+xy+y²-3x-3y+3=0,
x²+(y-3)x+y²-3y+3=0,
[x+(y-3)/2]^2+3/4(y-1)^2=0,所以x+(y-3)/2=0且y-1=0，
所以x=y=1

方程可整理为：(x-1)(y-1)+(x-1)²+(y-1)²=0
等式两边同时扩大2倍,得：[(x-1)+(y-1)]²+(x-1)²+(y-1)²=0
整理后得：(x+y-2)²+(x-1)²+(y-1)²=0
故：x+y-2=0 ①
x-1=0 ②
y-1=0 ③
故解得：x=1，y=1；