如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 10:34:08
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
1)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式.
2)探求1)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m
直线AC的斜率为-3/4
m沿x轴正方向运动t秒时,于x轴的交点为(t,0)
设此时的m的表达式为y=-3/4x+b
把(t,0)代入,得b=3/4t
当0<t<=4时,
S△OMN=(1/2) (3/4t) t=3/8 t t
最大值为t=4时 S=6
注意:“t t”表示t的平方
当m过B点时,b=7,与x轴交点Q(28/3,0) 与y轴交点 P(0,7)
当4<t<28/3时,
M(4,3/4 t-3) N(t-4,3)
S△OMN=△OPQ-△OMQ-△OPN
=3/8 t t-(1/2) (3/4t)( t-4)-(1/2) (3/4t-3) t
=-3/8t t+3t
当函数取最大值时,t=4,不属于此范围.
所以 S△OMN的最大值为6
这不是压轴题吧