作业帮求函数Y=2cos2x+sin2x的最小值是?1－√2 不是√5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:15:10
求函数Y=2cos2x+sin2x的最小值是?1－√2 不是√5
求函数Y=2cos2x+sin2x的最小值是?
1－√2 不是√5
求函数Y=2cos2x+sin2x的最小值是?1－√2 不是√5
Y=2cos2x+sin2x
=√5(2/√5cos2x+1/√5sin2x)
令2/√5=cosA,则1/√5=√[1-(2/√5)^2]=√(1-cos^2A)=sinA
所以
y=√5(cos2xcosA+sin2xsinA)
=√5cos(2x-A)
所以当cos(2x-A)=-1地得最小值-√5
y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1
＝2sin(2x＋π4)＋1≥1－2.
有一个公式的,y=aSinx+bSinx
y=根号a＾2＋b＾2Sin(x+c)
所以y=根号5Sin(2x+c)
Sin(2x+c)取值范围是[-1,1]
所以最小值是-根号5
这道题的答案肯定是-√5
是题本身的问题，应该是：求函数f(x)=2cos^2x+sin2x的最小值？
解答过程如下：
因为cos^2x=1/2*(cos2x+1),
f(x)=cos2x+sin2x+1=1+√2 sin(2x+45 ')
易知：f(x)的最小值为1-√2。
最小值是-√5，显然比1-√2要小。Y的周期为π，考虑一个周期[-0.5π，0.5π]
微分求导：Y‘=-4sin2x+2cos2x,因此，Y的递减区间为[0.5arctan0.5，45°]U[-45°，-0.5arctan0.5]
当x=-0.5arctan0.5时，Y取最小值-√5
利用万能公式，设tana=t, 上式=2（(1-t^2+t)/(1+t^2 )）
当t=0时，等于2
当t≠0时，上式=2（(1/t^2 -1+1/t)/(1/t^2 +1)）
=-2
当sinx2x=1时,y 取得最小值6 我要过程 y=7-4sinxcosx 4cos^2x-所以y=7-2sin2x 2cos2x 2-(cos2x 1)^2 =7-2sin2x 2cos2x 2-(cos2x)^