y=1,y=x,y=x^2(平方）是二阶非齐次线性微分方和的解,求这个方程的通通.我的结果和答案不一样,问了几个人都不知道怎么回事,而且好几本参考书的答案都一样.这个题是高等数学(同济五版)常微

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:40:18

y=1,y=x,y=x^2(平方）是二阶非齐次线性微分方和的解,求这个方程的通通.我的结果和答案不一样,问了几个人都不知道怎么回事,而且好几本参考书的答案都一样.这个题是高等数学(同济五版)常微
y=1,y=x,y=x^2(平方）是二阶非齐次线性微分方和的解,求这个方程的通通.
我的结果和答案不一样,问了几个人都不知道怎么回事,而且好几本参考书的答案都一样.这个题是高等数学(同济五版)常微分方程的总复习题的第一题的第四小题.
可不可以再指教一下.
我的思路是这样的,我把这三个解分别求出了一阶导、二阶导，并代入方程。求出了f(x)=2/(x-1)^2,Q(x)=f(x)和P(x)=-1/(x-1),然后解这个二阶非齐次线性方程。用解欧拉方和的方法解的答案是y=1+c1(x-1)+c2(x-1)^2
还有就是如果f(x)=2/(1-x)^2答案差得就更远了，这种思路有问题吗？

y=1,y=x,y=x^2(平方）是二阶非齐次线性微分方和的解,求这个方程的通通.我的结果和答案不一样,问了几个人都不知道怎么回事,而且好几本参考书的答案都一样.这个题是高等数学(同济五版)常微
通解的表达式的形式上是不唯一,但是等价.
根据二阶非齐次线性方程的通解的结构,需要非齐次方程的一个特解,这里选择1,x,x^2都可以,还需要对应的齐次方程的两个线性无关的特解,这里可以选择x－1,x^2－1,x^2－x或者他们的相反数,所以通解可以有很多种表示形式,但是整理以后,都是1、x、x^2的一个线性组合的样子,组合的系数之和为1. 比如说整理以后都可以写成：y＝1＋C1(x-1)＋C2(x^2-1)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
补充：
没有必要求出微分方程的具体形式,你不嫌麻烦吗?这种题目考察的就是线性微分方程的解的特点和结构

2x-y-（2y平方-x平方）-5x+y+（x平方+2y平方）,x=-1,y=1 先化简,再求值（1）[(x-y)的平方+（x+y)(x-y)]÷2x 其中X=2010,y=2009 （2)y(x+y)+(x+y)(x-y)-x的平方,先化简，再求值（1）[(x-y)的平方+（x+y)(x-y)]÷2x 其中X=2010,y=2009（2)y(x+y)+(x+y)(x-y)-x的平方,其中x=-2,y=二分通分计算：（1）2x-3/(x-1)(x-4) - x-2/(1-x)(4-x) （2）x平方-y平方/xy - xy-y平方/x（y-x）还有：先化简再求值：（1）2x/x平方y平方 + x/y平方-x平方 + y/（x-y）（x+y）其中x=4 y=-3 （2）已知（化简求值：【(x+Y)(X-Y)-(X-Y)的平方+2Y（2-Y）】除4Y,其中X=1 Y=2 .先化简再求值：（2x+y）（2x+y)-(2x-y)平方其中X,Y满足X平方+Y平方-2X+4Y+5=0 已知（（x平方+y平方）-（x-y)平方+2y（x-y））除以4y=1,求4x/4x平方-y平方减去 1/2x +y的值已知：[（x的平方+y的平方）-（x-y)的平方+2y(x-y)]/4y=1,求4x的平方-y的平方分之4x-2x+y分之1的值先化简再求值 x(x-y)-y(y-x)+(x-y)的平方,其中x=-1,y=2 先化简再求值x(x-y)-y(y-x)+(x-y)的平方,其中x=-1,y=2 先化简再求值 x(9x-y)-y(y-x)+(x-y)的平方,其中x=-1,y=2 已知((x+y)平方-(x-y)的平方-2y(x+2分之1y))除以4y=1 已知2x-y=8,求｛（x的平方+y的平方）-（x的平方-y的平方）+2y(x-y)}除4y (x+y)(x-y)+(x-y)平方-(x-y)(3x-y) 其中x=-2 y=3分之一先化简,再求值：[(X+2Y)平方-(X+Y)(3X-Y)-5Y平方]除以（2X）其中X=-2,Y=1/2 (x平方+y平方）（x平方+y平方-1）=6 ,则x平方+y平方=多少已知实数x、y满足|2x-y+1|+3根号3x-2y+4=0,求代数式[(x-y)/(x-2y)]/(x的平方-2y)/[(x的平方-y的平方）/x的已知实数x、y满足|2x-y+1|+3根号3x-2y+4=0,求代数式[(x-y)/(x-2y)]/(x的平方-2y)/[(x的平方-y的平方）/（x的已知x平方+y平方+2xy+1=2x+2y,求x+y 已知x平方+y平方-2xy-2x-2y=-1,求x+y