已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα/cosβ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:04:32
已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα/cosβ

已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα/cosβ
已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα/cosβ

已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα/cosβ
sinαcosβ = cos²βsinx/(2cosx) + sin²αcosx/(2sinx)
(设y = sinα/cosβ则sinα = y * cosβ)
y * cos²β = cos²βsinx/(2cosx) + y²cos²βcosx/(2sinx)
y = sinx/(2cosx) + y²cosx/(2sinx)
2y²cos²x - 2ysinxcosx + sin²x = 0
y = [(2sinxcosx) ± √(4sin²xcos²x - 4cos²xsin²x)]/(2cos²x)
= sinx/cosx
= tanx
即tanx = sinα/cosβ

两边同时除以cos^2β；得到sinα/cosβ=tanx/2+（sinα/cosβ）^2/2tanx；
设sinα/cosβ=u;那么；u=(tan^2x+u^2)/2tanx;两边乘以2tanx；得到2utanx=tan^2x+u^2;
也就是（u-tanx）^2=0;也就是tanx=sinα/cosβ

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0 已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,且0 已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0 1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0 已知向量m=（cosα,sinα）,n=(cosβ,sinβ),0 已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值 已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围 已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围 已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos(α-β)=-1/2