如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 01:05:08

如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.
如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O
设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.

如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.
因为AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,
说明四边形ABCD的两条对角线互相垂直、平分且相等,且角AOB等于90度；
所以四边形ABCD是正方形；
所以角OAE和角OBF均等于45度；
因为EO⊥FO于O,
所以角EOF等于90度；
因为角EOB均是角AOB和角EOF中的一部分,且角AOB等于角EOF,
所以同减去角EOF后得到角AOE等于角BOF；
又AO=OB,
所以△AOE与△BOF全等.
所以X+Y=△AOB
因为△AOB的面积为2*2/2=2,
所以Y=2-X;

X=Y
先由对角线互相垂直平分且相等知ABCD是正方形
然后由EO垂直FO，AO垂直BO得角AOE=角BOF
又角OAE=角OBF=45度 AO=BO
三角形AOE全等于三角形BOF
于是X+Y=AOE面积＋BOE面积=AOB面积=2

X与Y的关系式为：X + Y = 2
思路：证明 △BOF 与 △AOE 全等
证明：
1、在 △BOF 与 △AOE 中，
(1) OA = OB
(2) 角AOE = 角BOF (直角AOB与直角EOF都减去公共角EOB，余角相等)
(3) 角OAE = 角OBF (证 △ABO 与 △BCO 全等即可，用边角边定律 )
两个三角形...

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X与Y的关系式为：X + Y = 2
思路：证明 △BOF 与 △AOE 全等
证明：
1、在 △BOF 与 △AOE 中，
(1) OA = OB
(2) 角AOE = 角BOF (直角AOB与直角EOF都减去公共角EOB，余角相等)
(3) 角OAE = 角OBF (证 △ABO 与 △BCO 全等即可，用边角边定律 )
两个三角形有角边角相等的关系，故全等
2、△ABO的面积＝ (OA*OB)/2 ＝ 2
故 X + Y = 2

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