f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b不好意思,忘了一个条件（a不等于b）,还有,我不是学数学的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 23:56:11

f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b不好意思,忘了一个条件（a不等于b）,还有,我不是学数学的
f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b
不好意思,忘了一个条件（a不等于b）,还有,我不是学数学的

f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b不好意思,忘了一个条件（a不等于b）,还有,我不是学数学的
令g(x)=f(x)-(x^2)/2,于是有g(0)=f(0)-0=0；g(1)=f(1)-1/2=0
由于f在闭区间上连续,开区间可导,所以g也在闭区间上连续,开区间可导,
且有g(0)=g(1)=0
对g使用罗尔(Rolle)中值定理,即存在&(那个符号太难打,用这个代替好了）属于(0,1),使得g'(&)=0
因为g'(x)=f'(x)-x,所以
存在&令f'(&)-&=0
令a=b=&,于是有
f'(a)-a=0 f'(b)-b=0
相加有f'(a)+f'(b)-(a+b)=0
即f'(a)+f'(b)=a+b (a=b=&时)
证毕.
哥们你是学数学的吧~~~~

f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b不好意思,忘了一个条件 （a不等于b）,还有,我不是学数学的

f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b不好意思,忘了一个条件（a不等于b）,还有,我不是学数学的