已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.这个是图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:51:53
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.这个是图

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.这个是图
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
这个是图

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.这个是图
连结AG
∵AC=AE,∠ABC=∠AFE=90°,∠BAC=∠FAE
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF
∵∠ABG=∠AFG=90°,AG=AG,AB=AF
∴△ABG≌△AFG
∴BF=FG,∠BAG=∠EAG
∵AD=DC=2,AD∥BC
∴AF=CF,∠CAD=∠ACD,∠CAD=∠ACB
∴AG=GC,∠ACB=∠ACD
∴AG=CG=CD=2
∴四边形AGCD为菱形
∴∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠BAD/3=30°
∴AB=AG*cosBAG=2*cos30°=√3