直线 ax-y+2a=0与圆x^2+y^2=9 的位置关系是答案是相交,为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:12:03
直线 ax-y+2a=0与圆x^2+y^2=9 的位置关系是答案是相交,为什么

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答案是相交,为什么

直线 ax-y+2a=0与圆x^2+y^2=9 的位置关系是答案是相交,为什么
圆心(0,0)半径=3
圆心到直线距离
|0-0+2a|/√(a^2+1)
=|2a|/√(a^2+1)
平方4a^2/(a^2+1)
令m=4a^2/(a^2+1)
(m-4)a^2+m=0
要这个关于a的方程有解
0^2-4m(m-4)>=0
m(m-4)<=0
0<=m<=4
0<=4a^2/(a^2+1)<=4
0<=|2a|/√(a^2+1)<=2<3
所以圆心到直线距离小于半径
所以相交