已知D,E为三角形ABC内的两点,求证：AB+AC大于BD+DE+EC不要用不等式呀.

已知D,E为三角形ABC内的两点,求证：AB+AC大于BD+DE+EC不要用不等式呀.
已知D,E为三角形ABC内的两点,求证：AB+AC大于BD+DE+EC
不要用不等式呀.

已知D,E为三角形ABC内的两点,求证：AB+AC大于BD+DE+EC不要用不等式呀.
证明：延长BD交AC于F
在三角形ABF中 AB+AF大于BF 即 AB+AF大于BD+DF.
再延长CE交BF于G.
在三角形GFC中 GF+FC大于GC 即 GF+FC大于GE+EC
在三角形GDE中 DG+GE大于DE
所以 AB+AF+GF+FC+DG+GE大于BD+DF+GE+EC+DE.
因为AF+FC=AC GF+DG=DF
所以 AB+AC+DF+GE大于BD+DF+GE+EC+DE
所以 AB+AC大于BD+DE+EC.