已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:57:17

已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数

已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数
a^2 + b^2 = c^2
a^2 = c^2 - b^2 = (c - b) * (c + b)
因为
c - b < c + b , 且均为整数
a是质数,a = 1 * a
所以,c - b = 1, c + b = a^2
所以,1 + 2b = a^2,2b = a^2 - 1
所以,
2(a + b + 1)
= 2a + 2b + 2
= 2a + a^2 - 1 + 2
= a^2 + 2a + 1
= (a + 1)^2
所以 2(a + b + 1) 是完全平方数!

a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c-b)*(c+b)
因为a是质数，所以，c-b=1,c+b=a^2
所以，2b=a^2-1
所以，
2(a+b+1)
=2a+2b+2
=2a+a^2-1+2
=a^2+2a+1
=(a+1)^2

楼上回答正确。支持一下！

=(a + 1)^2
所以是

已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+4 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方,b的平方,c的平方,有a为质数,求证b,c必为一奇一偶已知a,b,c为正整数满足a 已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 已知a、b、c均为正整数,且满足如下两个条件,a+b+c=32……(空不够,见补充说明)已知a、b、c均为正整数,且满足如下两个条件:a+b+c=32,[(b+c-a)/bc]+[(c+a-b)/ac]+[(a+b-c)/ab]=1/4,证明：以根号a、根号b、根号c 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,（1）证明,b与c两数必为一奇一偶（2）证明,2(a+b+1)是完全平方数已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,又a为质数证明（1）b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.证明：（1）、b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证：①a、b两数必为一奇一偶；②2(a+b+1)是完全平方数已知a,b,c为正整数,并满足a^2+b^2+c^2+3 已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b 已知A.B为正整数,且满足A*B/8>A,A*B/10 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方加上b的平方等于c的平方,又因为a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方已知a,b,c均为整数,且满足a^2+b^2+c^2+3