已知函数f(x)=x^3-3ax^2+6a^3在[-1,+无穷大)的最小值为16,求实数a.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:32:06
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+6a^3在[-1,+无穷大)的最小值为16,求实数a.

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+6a^3在[-1,+无穷大)的最小值为16,求实数a.
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+6a^3在[-1,+无穷大)的最小值为16,求实数a.

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+6a^3在[-1,+无穷大)的最小值为16,求实数a.
求导即可
f'(x)=3x^2-6ax
f'(x)=0 及x(3x-6a)=0 解x=0或x=2a
讨论a
a>0时,f(x)在(2a,0)上递增,(0,2a)上递减,(2a,正无穷)上递增
所以f(2a)min=16
a=0时,f'(x)≥0,所以f(x)为递增函数,所以f(-1)=16
a

根据单调性来讨论,给你提供一个思路希望对你有启发