如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:35:37

如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上
如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上

如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上
证明：∵BD=CE,∠B等于∠C,BE=CF
∴△BDE≌△CEF（SAS）
∴DE=EF
∴点E在垂直平分线上（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,啊亲）
额我把条件都写全了

过点E做EG丄FD。思路：∵EG丄FD∴∠EGD=∠EGF=90°在△EGD和△EGF中｛∠EGD=∠EGF，∠EDF=∠EFD，EG=EG｝∴△EGD≌△EGF（AAS）∴DG=FG∴EG垂直平分DF∴点E在线段DF的垂直平分线上他是求垂直平分线，如果先做了垂线就不用证了....不科学∵∠EDF=∠EFD∴DE=DF∴△DEF是等腰三角形（由等腰三角形的尺规作图可知点E在线段DF的垂直平分线上）...

全部展开

过点E做EG丄FD。思路：∵EG丄FD∴∠EGD=∠EGF=90°在△EGD和△EGF中｛∠EGD=∠EGF，∠EDF=∠EFD，EG=EG｝∴△EGD≌△EGF（AAS）∴DG=FG∴EG垂直平分DF∴点E在线段DF的垂直平分线上

收起

因为角B=角C，BD=CE，BE=CF，可以由SAS（边角边）证明三角形全等，然后易得DE=EF，所以△DEF是等腰三角形，E为顶点，所以E在中垂线（垂直平分线）上。
不懂追问。

在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形如图所示在三角形abc中,角B=角C,AE平分角DAC 如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AE平分∠BAC（∠C-∠B）. 如图所示,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形图：A B C 三点连线就行了1 角C为90度。看出来的如图所示,在三角形ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数? 如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于如图所示,在三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=1：2：4 求证：1/AB+1/AC=1/BC 在三角形ABC中,∠A=∠B=二分之一∠C,则三角形ABC是什么三角形如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,∠A=二分之一∠B=三分之一∠C,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,∠B=α,∠C=β,求三角形各边长,△ABC的面积 “如图所示,在三角形ABC中, 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C>∠B）求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B). 如图所示,在三角形ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为E,试说明∠DAE=二分之一（∠B-∠C）.