函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).（1）求证：f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明：f(x）在（0,+∞）上单调递增；（3）若不等式f(x）+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 03:11:42
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).（1）求证：f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明：f(x）在（0,+∞）上单调递增；（3）若不等式f(x）+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.

函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).（1）求证：f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明：f(x）在（0,+∞）上单调递增；（3）若不等式f(x）+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).（1）求证：f(xy)=f(x)+f(y)
(2)证明：f(x）在（0,+∞）上单调递增；（3）若不等式f(x）+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.

函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).（1）求证：f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明：f(x）在（0,+∞）上单调递增；（3）若不等式f(x）+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
(1)因为f(a)=1(a>1),所以f(x)=f(a^(loga x))=(loga x)*f(a)= (loga x)
所以f(xy)=loga xy=(loga x)+(loga y)=f(x)+f(y)
(2)由（1）又因为a>1,所以f(x)单调递增
（3）因为f(x）+f(3-x)≤2恒成立,所以loga(-x^2+3x)≤loga 2a
因为单调递增 所以(-x^2+3x)≤2a恒成立,所以2a大于-x^2+3x的最大值即当x等于3/2时-x^2+3x的最大值为9/4,所以a大于等于9/8

该题有点问题啊。由题设，取x=y=2时，由条件（1）可得，f(x)=f(y)=f(2)=1.再由结论可得1=f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2,===>1=2.

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(x-1)=f(-x-1)成立；2.当x属于（0,5)时,x 问题补充：设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0）,（2）求证：对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立 设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0）,（2）求证：对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(x-1)=f(-x 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 已知二次函数f(x)同时满足下列三个条件 已知定义在R*上的函数f(x)满足下列条件：1、对定义域内任意x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y);2、当x>1时,f(x) 已知函数f (x)是定义在R上的函数,且满足下列两个条件：1,对于任意的x、y,∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时，f(x) 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0...设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(x-1)=f(-x-1)成立；2.当x属于（0,5) 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0...设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(x-1)=f(-x-1)成立；2.当x属于（0,5) 定义在实数集R上的函数y=f（x）满足下列条件：1.f（0）=0 2.对任意实数f（x）+f（1-x）=1,f（x/5）=1/2f定义在实数集R上的函数y=f（x）满足下列条件：1.f（0）=02.对任意实数f（x）+f（1-x）=1,f（x/5 已知定义在R上的函数f（x）满足下列条件f（x）=f（-x）；f（x-2）=f（x）；当x∈（0,1）时,f（x）=2∧x -1.那么f（7/2）值为A.2 B.1/2 C.1/3 D.-1/4 已知定义在R上的函数f(x)满足下面两个条件：1、对于任意的x、y,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时,f(x) 设函数f(x)满足下列条件：（1）f(x+y)=f(x)·f(y)对一切x,y属于R（2）f(x)=1+xg(x),而lim g(x)=1 (x趋于0)试证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x) 设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的到函数f ’（x）满足0＜f ’（x）＜1.（1）判断函数f（x）=x/2+cosx/8-1/8是否是集合M中的元素, 函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意X属于R,有f(2+x)=f(2-x),f(x+1)=-f(x),则f(x)= 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=0,f(x+1)=f(x)=x-1,（1）求f(x) (2)讨论f(|x|)=a(a∈R)的解的个数