已知数列{an}满足a1=1,an=3^n+2a(n-1),(n>=2),求数列的通项an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:06:17
已知数列{an}满足a1=1,an=3^n+2a(n-1),(n>=2),求数列的通项an.

已知数列{an}满足a1=1,an=3^n+2a(n-1),(n>=2),求数列的通项an.
已知数列{an}满足a1=1,an=3^n+2a(n-1),(n>=2),求数列的通项an.

已知数列{an}满足a1=1,an=3^n+2a(n-1),(n>=2),求数列的通项an.
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an=3^n+2a(n-1), 则an - 3^(n+1)=2[a(n-1)-3^n], 则数列[an - 3^(n+1)]为公比为2的等比数列。
所以an - 3^(n+1)=(a1-3^2)*2^(n-1) ,(n>=2). 所以an=3^(n+1)-2^(n+2),(n=1时也成立)。
如有什么不明白的,请问,我很乐意解答。

可以两边除以3^n;那么就得到bn=1+2/3*b(n-1);期中bn=an/3^n;然后可以用不懂点法,令bn=b(n-1)=x;则x=3;
那么两边减三,然后就可以晓得{bn-3}是等差比数列,公比是2/3
;那么就可以求得bn的通项,再代入可以晓得an的通项。