在平行四边形ABCD中 F是BC中点,连接AF,并延长AF交DC延长线于E 1.求证 CE=CD 2.连接AC BE 判断四边形ABEC形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 15:06:06

在平行四边形ABCD中 F是BC中点,连接AF,并延长AF交DC延长线于E 1.求证 CE=CD 2.连接AC BE 判断四边形ABEC形状
在平行四边形ABCD中 F是BC中点,连接AF,并延长AF交DC延长线于E 1.求证 CE=CD 2.连接AC BE 判断四边形ABEC形状

在平行四边形ABCD中 F是BC中点,连接AF,并延长AF交DC延长线于E 1.求证 CE=CD 2.连接AC BE 判断四边形ABEC形状
1.证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC
∵F是BC中点
∴CF=1/2BC=1/2AD
∵AD∥BC
∴△AED∽△FCE
∴EC：DE=CF：AD
∴EC=DE*CF/AD=1/2DE
∴CE=CD
2.∵CE=CD=AB,CE∥AB
∴四边形ABEC是平行四边形

因为是平行四边形所以AB平行于CE 所以角BAC=AEC ABC=ECB 因为角AFA=EFC 可证三角形AFB与EFC全等所以AB=EC 所以DC=CE 因为AB平行于DE 所以四边形ACEB是平行四边形

(1)因为DE平行于AB
所以角ABF等于角FCE
角AFB和角CFE是对角
所以两角相等
F又是BC中点所以BF等于FC
综上所述三角形ABF等于三角形ECF
所以CE等于AB
平行四边形AB等于CD 所以CE等于CD
(2)CE平行于AB且相等
所以ABEC是平行四边形

1，CF平行且等于AD的一半，说明CF为三角形AED的中位线，所以CF/AD=CE/ED=1/2，所以CE=CD
2，矩形。易证明AE=ED,由于CF为中位线，所以AF=1/2AE=1/2ED=1，所以三角形ABF为等边三角形，所以角ABC等于60°，又AB=1/2BC,所以角BAC=90°，所以ABEC为矩形