证明:函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间(0,1】上无界,但这函数不是x→0+使得无穷小这是高等数学书上册(同济第五版)P42上的课后习题第7题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:16:49
证明:函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间(0,1】上无界,但这函数不是x→0+使得无穷小这是高等数学书上册(同济第五版)P42上的课后习题第7题

证明:函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间(0,1】上无界,但这函数不是x→0+使得无穷小这是高等数学书上册(同济第五版)P42上的课后习题第7题
证明:函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间(0,1】上无界,但这函数不是x→0+使得无穷小
这是高等数学书上册(同济第五版)P42上的课后习题第7题

证明:函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间(0,1】上无界,但这函数不是x→0+使得无穷小这是高等数学书上册(同济第五版)P42上的课后习题第7题
取点列1/(pi/2),1/(2pi+pi/2),1/(4pi+pi/2),...显然这点列趋近于零.
当x在此点列中取值时,sin(1/x)始终是1,而1/x越来越大.任取M>0,则显然能找到自然数N,f(1/(Npi+pi/2))>M.故而无界.
0+处无穷大的定义是:如果对于任意大的正数K,都能找到一个正数d,使得0