在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?我们没学相似

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:27:59
在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?我们没学相似

在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?我们没学相似
在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?
我们没学相似

在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?我们没学相似
角C是直角
用勾股定理
连接AD
因为 DE垂直AB
所以 AE^2=AD^2-DE^2,BE^2=DB^2-DE^2
因为 AE^2-BE^2=AC^2
所以 (AD^2-DE^2)-(DB^2-DE^2)=AC^2
所以 AD^2-DB^2=AC^2
因为 D是BC边的中点
所以 DB=DC
因为 AD^2-DB^2=AC^2
所以 AD^2-DC^2=AC^2
所以 AC^2+DC^2=AD^2
所以 角C=90度
所以 角C是直角
过C作CF垂直AB于点F
因为 DE垂直AB,CF垂直AB
所以 DE//CF
因为 D是BC边的中点
所以 E是BF的中点
所以 EF=EB
所以 AE^2-BE^2=(AE-BE)*(AE+BE)=(AE-EF)*AB=AF*AB
因为 AE^2-BE^2=AC^2
所以 AF*AB=AC^2
所以 AF/AC=AC/AB
因为 角CAF=角BAC
所以 三角形CAF相似于三角形BAC
所以 角ACB=角AFC
因为 CF垂直AB
所以 角AFC=90度
所以 角ACB=90度
所以 角C是直角

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试证明：BE+CF＞EF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试说明：BE+DF大于EF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于DF,试说明BE+CF>EF. 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于DF,说明,BE+CF>EF 如图 在三角形abc中,D是BC的中点,DE垂直于DF,试说明:BE+CF>EF 在三角形ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AB、AC上,且FD垂直于DE,求证BE+CF大于EF 在三角形ABC中,BF垂直AC,CG垂直AB,F,G是垂足,D是BC的中点,E是FG的中点,求证DE垂直FG 如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,DE//BC,DF//AC,若AE=20cm,求DE的长能看见图吗？ 如图,已知;在三角形ABC中,D是AB的中点,DE平行于BC,且DE=BF,说明AE=DF 解斜三角形的数学题在△ABC中,AB=AC,D是BC边中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证：AF⊥BE. M是三角形ABC中BC边中点,DM垂直EM,D、E分别在AB、AC上,连接DE,求证：DE小于BD=CE 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证AD是三角形的平分线? 在三角形ABC中,D是边BC的中点,过D做DE垂直与AB,DF垂直于AC.并且BF=CE.求证三角形ABC是等腰三角形,火速帮我搞定哈 如图,点D是三角形ABC中边BC的中点,延长AD到E,使DE=AD,试说明三角形ADC全等于三角形EDB 在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AB边中点 ,求证：DE是圆O的切线?在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点 求证：DE是圆O的切线？ 如图点d是三角形abc的边ab的中点,且de平行于bc,求证e是ac的中点且de等于二分之一bc 在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直BC,DE与AB交于点E,EC与AD交于F