若a≠b且a,b满足a²=5a-1,b²=5b-1,求1/a+1 + 1/b+1的值

若a≠b且a,b满足a²=5a-1,b²=5b-1,求1/a+1 + 1/b+1的值
若a≠b且a,b满足a²=5a-1,b²=5b-1,求1/a+1 + 1/b+1的值

若a≠b且a,b满足a²=5a-1,b²=5b-1,求1/a+1 + 1/b+1的值
a²=5a-1,b²=5b-1
所以
a,b是方程
x²-5x+1=0的两个解
所以
a+b=5
ab=1
所以
1/a+1 + 1/b+1
=（a+1+b+1)/【（a+1）（b+1）】
=（a+b+2）/(ab+a+b+1)
=7/(1+5+1)
=7/7
=1