已知α,β是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量γ满足（α－γ）•（β－γ）=0,则|γ|的最大值为?答案是√2,为什么?

已知α,β是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量γ满足（α－γ）•（β－γ）=0,则|γ|的最大值为?答案是√2,为什么?
已知α,β是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量γ满足（α－γ）•（β－γ）=0,则|γ|的最大值为?答案是√2,为什么?

已知α,β是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量γ满足（α－γ）•（β－γ）=0,则|γ|的最大值为?答案是√2,为什么?
楼上也太复杂了吧,还不把人累死
∵（α－γ）•（β－γ）=0
∴α●β-α●γ-β●γ+|γ|²=0
∵α⊥β∴α●β=0
∵α,β是单位向量
∴|α+β|²=|α|²+|β|²+2α●β=2
∴|α+β|=√2
∴|γ|²=（α+β）●γ
=|α+β||γ|cos
=√2|γ|cos

楼上是错误的：
因为由γ²=（α+β）γ 不可以直接得到 |γ||γ|=|γ||（α+β）|。不信你把y=(-1,0) a=(1,0) b=(0,1)代入试试看等式成立么？
将等式（α－γ）•（β－γ）=0 左边展开：
得到：α•β - (α+β)•γ + γ^2 = 0
因为α、β垂直，所以α•β=0

全部展开

楼上是错误的：
因为由γ²=（α+β）γ 不可以直接得到 |γ||γ|=|γ||（α+β）|。不信你把y=(-1,0) a=(1,0) b=(0,1)代入试试看等式成立么？
将等式（α－γ）•（β－γ）=0 左边展开：
得到：α•β - (α+β)•γ + γ^2 = 0
因为α、β垂直，所以α•β=0
所以：y^2 - (α+β)•γ = 0
合并：y•(α+β-γ)=0
若要y•(α+β-γ)=0，分3种情况讨论
1. y=0:
此情况下|y|=0
2. α+β-γ=0：
移项：γ=α+β
因为α+β为单位向量，且相互垂直，所以|α+β|=√2，所以此情况下|y|=|α+β|=√2
3. 向量y与(α+β-γ)垂直：
注意到：向量a+b 恰好是这两个垂直向量y与(α+β-γ)之和，用公式表达出来即：
γ+(α+β-γ)=(α+β)
根据向量加法有：γ、(α+β-γ)、(α+β)这三个向量可以收尾相连形成三角形
又因为γ、(α+β-γ)相互垂直，所以这是直角三角形，(α+β)为斜边。
根据直角三角形 斜边最长，可知：|α+β|>|γ|
因为α+β为单位向量，且相互垂直，所以|α+β|=√2，所以此情况下|y|<|α+β|=√2
综上所述，|y|<=√2

收起

（α－γ）•（β－γ）=αβ+γ²-（α+β）γ=0
可得到：γ²=（α+β）γ
|γ||γ|=|γ||（α+β）|
|γ|=√2

你自己画个图，将α，β，γ三个向量的起点画在一起，（α－γ）•（β－γ）=0的几何意义，将会是γ的终点落在以α，β的终点为直径的圆上，由此可得γ的模的最大值为√2