直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:41:24

直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值
直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值

直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值
把直线 x+2y-3=0 变形为 x=3-2y 代入圆方程,得
(3-2y)²+y²+(3-2y)-6y+c=0
9-12y+4y²+y²+3-2y-6y+c=0
5y²-20y+12+c=0
此方程的两个根分别是P,Q的纵坐标
y1+y2=4 y1y2=(12+c)/5
因此 x1+x2=3-2y1+3-2y2=6-2(y1+y2)=6-8=-2
x1x2=9-2(y1+y2)+4y1y2=9-8+4y1y2=4y1y2+1=4/5(12+c)+1=(53+4c)/5
因为OP垂直OQ
而OP的斜率是 y1/x1 ,OQ 的斜率是y2/x2
所以 (y1y2)/(x1x2)=-1
于是得 12+c=-53-4c
5c=-65 c=-13

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交求与直线x+2y-3=0平行且于圆x平方+y平方-2x-4y+1=0的直线方程直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2平行距离多少与直线x+y-2=0和圆x^2+y^2-12x-12y+54=0 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 直线x-y=0与圆x^2+y^2=1的位置关系直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 直线y=2x-5与直线y=3x+2的交点是求直线y=3x-2与直线y=2x的交点坐标