已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10,(1)求tanAtanB的值,(2)求C的最大值及此时三角形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:46:57

已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10,(1)求tanAtanB的值,(2)求C的最大值及此时三角形的面积.
已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10,(1)求tanAtanB的值,(2)求C的最大值及此时三角形的面积.

已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10,(1)求tanAtanB的值,(2)求C的最大值及此时三角形的面积.
|m|^2=10=4(sin (A-B)/2)^2+16(sinc/2)^2
根据1-2(sinx)^2=cos2x 化上式为 1-cos(A-B)+4-4cosC=5
即4cosC+cos(A-B)=0 因为C=180度-A-B 所以cosC=-cos(A+B)
代入得4cos（A+B)=cos(A-B) 拆开有
4cosAcosB-4sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB
3cosAcosB=5sinAsinB 右式除以左式得tanAtanB=3/5
因为tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanA+tanB)/2/5
因为tanAtanB>0 tanA和tanB又不可能都小于0,所以tanA和tanB都大于0
则tanC<0 那么tanC越大 C越大即tanA+tanB越小 C越大
又根据重要不等式tanA+tanB>=2根号下（tanAtanB）所以tanA+tanB最小是当tanA=tanB时
不知道计算的对不对但方法就这样了

已知:三角形ABC三边的比为1:2:3,三角形A'B'C'相似于三角形ABC,且三角形A'B'C'的最大边长为15cm,求三角形A'B'C'的周长已知直角三角形三边长分别为a,b,c,且a+b+c=1,求三角形的最大面积 1,三角形ABC的三边分别为整数,周长为11,但有一边为4,则这个三角形可能有的最大边长是A4 B5 C6 D82、已知三角形两边长分别是a,b(b大于a),则三角形的周长c应满足（）A、a+b小于c小于3b B、2b小于c 已知三角形ABC相似三角形A'B'C',且ABC的三边长之比为3:7:9,三角形A'B'C'的最大边长为27cm,求三角形A'B'C'的周长已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形a已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形abc第三边长已知三角形的三条边长为a,b,c,且a-b=b-c=2,它最大角的正弦值为√3/2,则此三角形的最大面积为已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为理由为已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原面积为已知a,b,c是三角形的3边长,化简|a-b+c|+|a-b-c| 已知a,b,c是三角形的三边长,请化简|a+b-c|-|a-b-c| 已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,与它相似的三角形A'B'C'的最大边长为15,求三角形A'B'C'的面积. △ABC的三边长分别为a,b,c,则|a-b-c|-|b-a-c|=______.如果将三角形的三边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了,三角形这个性质叫做三角形的_____.已知三角形的边长是3:4:5,且最大的边与最小的已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢已知三角形ABC的周长为12,三边长为a,b,c,若b为最大边,求b的取值范围.（要有过程）已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2(c-b)=0,求三角形形状已知：a,b,c,为三角形的三边长.化简：|a-b-c|-|b-a-c|-|c-b-a| 已知三角形ABC的三边长为a=3,b=4,c=√37,求三角形ABC的最大内角.余弦定理 , 已知三角形的三边长分别为a.b.如果(a-5)^2+lb-12l+c^2-26c+169=0,那么三角形ABC是