数列{an}中a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0 (n≥2) a(1)=1,b(n)=a(n+1)-2a(n)(1)写出确定数列{bn}的b(n)与b(n-1)的递推关系式(2)计算b(1),b(2),b(3) 并猜想数列{bn}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:32:33
数列{an}中a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0 (n≥2) a(1)=1,b(n)=a(n+1)-2a(n)(1)写出确定数列{bn}的b(n)与b(n-1)的递推关系式(2)计算b(1),b(2),b(3) 并猜想数列{bn}的通项公式

数列{an}中a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0 (n≥2) a(1)=1,b(n)=a(n+1)-2a(n)(1)写出确定数列{bn}的b(n)与b(n-1)的递推关系式(2)计算b(1),b(2),b(3) 并猜想数列{bn}的通项公式
数列{an}中a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0 (n≥2) a(1)=1,b(n)=a(n+1)-2a(n)
(1)写出确定数列{bn}的b(n)与b(n-1)的递推关系式
(2)计算b(1),b(2),b(3) 并猜想数列{bn}的通项公式

数列{an}中a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0 (n≥2) a(1)=1,b(n)=a(n+1)-2a(n)(1)写出确定数列{bn}的b(n)与b(n-1)的递推关系式(2)计算b(1),b(2),b(3) 并猜想数列{bn}的通项公式
(1)由 a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)
=[a(n+1)-2a(n)]-2*[a(n)-2*a(n-1)
=b(n)-2*b(n-1)
=0
得 b(n)=2b(n-1) 为等比数列
(2)b(1)=a(2)-2a(1)=a(2)-2 (a(1)=1)
b(2)=2*b(1)=2(a(2)-2)
b(3)=2b(2)=4b(1)=2^2*(a(2)-2)
b(n)=2^(n-1)*(a(2)-2) 为b(n)通项
公比为2,首项为a(2)-2.

解 由a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0
所以a(n+1)-2an=2(an--2a(n-1)
所以a(n+1)-2an/(an--2a(n-1)=2
因为b(n)=a(n+1)-2a(n)
所以bn/b(n-1)=2