在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:00:01
在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心

在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心

在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
∵∠AHE=∠BHD ,AC垂直于BE ,AD垂直于BC
∴∠CAD=∠EBC
∴sin∠CAD=sin∠EBC
∴CE/BC=CD/AC
∵在△CDE与△CAB中
∠ECD=∠BCA
∴△CDE∽△CAB
∴∠CDE=∠CAB
同理可得∠BDF=∠CAB
∴∠CDE=∠BDF
∴∠ADF=∠ADE
同理可得∠BEF=∠BED ,
∠CFD=∠CFE
∴AD,BE,CF是△DEF的三条角平分线
∴△ABC的垂心H是△DEF的内心

在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 如图 在锐角三角形ABC中,已知BE、CF分别是△ABC的高.说明△AEF∽△ABC 在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三线共点,,用塞瓦定理证,谢谢、 在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点. 在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为 在锐角三角形ABC中,BE,CF是高,点M,N分别是BC,EF中点,求证:MN垂直于EF 设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE:CA=CF:AB 有图,在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,AC的高,求证AD/BE=AC/BC如图,在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,AC的高,求证AD/BE=AC/BC 已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0 如图,在Rt三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,AC上的高,求证:AD/BE=AC/BC.打错了,应该是在锐角三角形ABC中 在△abc中DEF分别是ab ac ad是中点求证AD,BE,CF交于一点G,且G分别是ADBECG三等分点 在△ABC中,BE CF分别是AC AB两边上的高,在BE上截取BD=AC.在CF上截取CG=AB,连接AD,AG求证AD=AG,AD⊥AG 在锐角三角形ABC中 AB=4 AC=5 BC=6 高AD BE CF 的垂足围成三角形DEF求S三角形DEF:S三角形ABC的值是高不是中点。 如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高.如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG=AD.AG⊥AD 如图,在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,证AD⊥AG 在锐角三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BE=CF,求证:(1)AD是角BAC的平分线 △ABC中,AD是△ABC中线,E,F分别是在AB,AC上,且DE⊥DF,则BE+CF和EF的大小关系