作业帮向量 (13 15:12:48)已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与向量a+2b的夹角等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:23:02
向量 (13 15:12:48)已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与向量a+2b的夹角等于?
向量 (13 15:12:48)
已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与向量a+2b的夹角等于?
向量 (13 15:12:48)已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与向量a+2b的夹角等于?
a*(a+2b）=a^2+2a*b=|a|^2+2|a||b|*cos60度=2^2+2*2*1*1/2=6
|a+2b|=根号(a^2+4b^2+4a*b)=根号(|a|^2+4|b|^2+4|a||b|*cos60度)=根号(2^2+4^2+4*2*1*1/2=2根号3
设两个向量夹角为A
cosA=a*(a+2b)/|a|*|a+2b|=6/(2*2根号3)=根号3/2
A=30度.
ab=|a||b|cos夹角=2X1X1/2=1,
而(a+2b)的平方=a平方+4b的平方+2ab=4+4+2=10
所以|a+2b|=根号10,
a(a+2b)=|a||a+2b|cos他们夹角
即cos他们夹角=(a的平方+2ab)/2乘以根号10=(4+2)/2乘以根号10=10分之3根号10
a(a+2b)= 2*2+4*2*1*1/2=8
a+2b=2*2+4*1+4*2*1/2=12
8除以根号48 是夹角的余弦值 ，看来要用反三角表示，这里不好打出来！
设向量a与向量a+2b的夹角为α，cosα=（向量a·向量a+2b）/向量a的模·向量a+2b的模 这个明白吧，
向量a·向量a+2b=（向量a的模）²+2向量a·向量b=4+2*2*1*cos60=6
向量a+2b的模=根号下（a+2b）²=根号12
向量a的模·向量a+2b的模=2*根号12
然后一做商，cosα=二分之根号三，所以...
全部展开
设向量a与向量a+2b的夹角为α，cosα=（向量a·向量a+2b）/向量a的模·向量a+2b的模 这个明白吧，
向量a·向量a+2b=（向量a的模）²+2向量a·向量b=4+2*2*1*cos60=6
向量a+2b的模=根号下（a+2b）²=根号12
向量a的模·向量a+2b的模=2*根号12
然后一做商，cosα=二分之根号三，所以夹角为60
收起
a*（a+2b)=a*acos180+a*2b*cos6o
=4+2=6
a的模*（a+2b)的模=8
所以夹角的余弦为6/8=3/4
夹角为acecos3/4
结果见图