已知三角形AOB中,角AOB=90°,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:50:49
已知三角形AOB中,角AOB=90°,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是圆O的切线

已知三角形AOB中,角AOB=90°,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是圆O的切线
已知三角形AOB中,角AOB=90°,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是圆O的切线

已知三角形AOB中,角AOB=90°,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是圆O的切线
连结OC
∵BC=BO ∴∠BOC=∠BCO
又∵∠EOC+∠BOC=90º,∠DOC+∠DCO=90º,∴∠EOC=∠DOC
又∵OE=OD,OC=OC,∴△EOC≌△DOC===>∠OEC=∠ODC=90º===>CE⊥OE
∴CE是圆O的切线

证明:三角形AOB中,角AOB=90°,OD⊥AB于D, 则∠BDO=∠A,又BC=OB,则∠BCO=∠BCO,∠BCO=∠A+∠AOC,所以∠AOC=∠COD
则三角形COE和三角形COD全等(边,角,边)
所以∠CEO=∠CDO=90°
故CE是圆O的切线

证明:
∵∠AOB=90°,OD⊥AB
易证∠A=∠BCD
∵BO=BC
∴∠BCO=∠BOC
∴∠BOC=∠BOD+∠COD,∠BCO=∠AOC
∴∠COD=∠COE
∵OC=OC,OD=OE
∴△COD≌△COE
∴∠OEC=∠ODC=90°
∴EC 为⊙O的切线

在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知角AOB=90° 三角形aob中角aob为90°,ao=3,bo=6 (2013.衡阳)如图在三角形AOB中,角AOB=30°,将三角形AOB绕点O逆时针旋转100°得到三角形COD,求角α的度数 已知AB是圆O的弦,半径OA=20厘米,角AOB=120°,求三角形AOB的面积 已知角AOB,利用尺规作角A'O'B',使角A'O'B'=2角AOB 已知三角形AOB中,角AOB=90°,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是圆O的切线 在三角形AOB中,已知OA=OB=2,圆O半径为1.(1)当角AOB为多少度是AB与圆O相切 已知角AOB=30°,又自角AOB的顶点O引射线OC,若角AOC:角AOB=4:3,那么角BOC等于 已知角AOB=30°,又自角AOB的顶点O引射线OC,若角AOC:角AOB=3:4,那么角BOC等于 已知角AOB=30°,角AOB的顶点O引射线OC,若角AOC:角AOB=4:3,那么角BOC=() 如图 rt三角形aob中 o为坐标原点,角AOB=90°,OA/OB=1/2,如果点A在反比例函数y=1/x(x>0)的图像上运动如图 rt三角形aob中 o为坐标原点,角AOB=90°,OA/OB=1/2,如果点A在反比例函数y=1/x(x>0)的图像上运动, 已知:三角形AOB中,AB=OB=2,三角形COD中,CD=OC=3,角AOB=角DOC.连接AD,BC,点M,N,P分别为OA,OD,BC的中点固定三角形AOB,将三角形COD绕点O旋转,求PM的最大值 已知直角三角形ABC,角A是90度,O为三角形中一点,AB=AC,OC=1,OA=2,OB=3,求角AOB度数.今晚!答案好像是135°,搞错了是求AOC 已知AB是圆O的弦,半径OA=20cm,角AOB=120,求三角形AOB的面积 如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB',若角AOB=15°,则角AOB'的度数是 已知等边三角形AOB中,OB在X轴正半轴上,OA=2,将三角形AOB绕点O逆时针旋转60°,点A与双曲线Y=k/X交于C⑴求K的值⑵将⊿AOB绕点O逆时针旋转一周,A与双曲线重合四次,分别为C,D,E,F,问四边形CDEF是何特 已知角aob=150°,点p在角aob内部,p与p’关于ob对称,p’’与a关于oa对称,则p’,o,p’’构成的三角形是? 已知○O中,∠AOB=90°,圆心O到弦AB的距离为a,则○O的直径长为