椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:46:29
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.急

椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.急
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点
PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.

椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.急
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为
x²/4b²+y²/b²=1
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
不妨设PQ过椭圆右焦点,则PQ方程为:y-0=k(x-c)
即y=k(x-√3b)
代入椭圆方程,整理得
(4k²+1)x²-8√3bk²x+4b²(3k²-1)=0
x1+x2=8√3bk²/(4k²+1),x1x2=4b²(3k²-1)/(4k²+1)
由OP⊥OQ,得
(y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0
亦即x1x2+[k(x1-√3b)][k(x2-√3b)]=0,整理得
(1+k²)x1x2-√3bk²(x1+x2)+3b²k²=0
解得k²=4/11,则
x1+x2=32√3b/27,x1x2=4b²/27
|PQ|=√(1+k²)|x2-x1|
=(√15/11)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=(√15/11)√[(32√3b/27)²-4(4b²/27)]
=20b/9=20/9
解得b=1,则a=2
故所求椭圆方程为x²/4+y²=1

椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P(1,3/2)、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP求证:当△ABC的面积取得最大值时,原点O是△ABC的重心改:求证:原点是△ABP的重心 已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点PQ=20/9,且OP垂直于OQ,求此椭圆的方程.急 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥OQ,求此椭圆的方程. 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q两点,OP垂直OQ,求椭圆的离心率取值范围 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q两点,OP垂直OQ,求椭圆的离心率取值范围 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该椭...已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/ 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,e=(根号3)/2,已知这个椭圆上的点到点p(0,3/2)得最远距离是根号7,求这个点的坐标 有关椭圆与平面向量结合的问题已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量m=(3,-1)共线,求椭圆的离心率e.注:本题本身就没有 椭圆的中心是坐标原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点的直线交椭圆于P、Q两点……椭圆的中心是坐标原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点的直线交椭圆于P、Q两点,且OP垂直于OQ,球椭圆离心率的取值范 1、求椭圆方程2、椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,且椭圆过点(2,0),求圆x^2 (y-2)^2=1/4上的点到椭圆的距离的最大值和最小值 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值...已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大 高二关于椭圆的题,椭圆中心是坐标原点,焦点在x轴上,离心率e根号3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,且/PQ/=20/9,OP垂直于OQ,求椭圆方程 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2 设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m(0,2)作直线l交椭圆与A,B两点若△AOB的面积最大值为根号2,求此椭圆方程和直线l的方程. 若椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,点P是椭圆上的一点,P在x轴上的射影卡位椭圆的左焦点,P与中心O的连线 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/3,又知椭圆上一点M,它的横坐标等于右焦点的横坐标,纵坐标是4,求此椭圆的方程