⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量AO·BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:42:30
⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量AO·BC

⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量AO·BC
⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量AO·BC

⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量AO·BC
过程省略向量2字:
1
设BC边中点为D,O是重心,则:AD=(AB+AC)/2,而:AO=2AD/3
故:AO=(AB+AC)/3,又:BC=AC-AB,故:AO·BC=(1/3)(AB+AC)·(AC-AB)
=(1/3)(|AC|^2-|AB|^2)=(9-4)/3=5/3
2
O是内心,则存在关系:aOA+bOB+cOC=0,即:aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)
=(a+b+c)OA+bAB+cAC=9OA+3AB+2AC=0,故:AO=AB/3+2AC/9.而:BC=AC-AB
故:AO·BC=(AB/3+2AC/9)·(AC-AB)=2|AC|^2/9-|AB|^2/3+AB·AC/3-2AB·AC/9
=2*9/9-4/3+(1/9)|AB|*|AC|*cosA=2/3+(2/3)cosA,而由余弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+4-16)/12=-1/4,故:AO·BC=2/3+(2/3)*(-1/4)=1/2

⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量AO·BC O为三角形ABC的重心,AB=2,AC=3,A=60,向量AO×向量AC= 在△ABC中AB=3,BC=4,AC=2若点O为△ABC的重心,则向量AO*向量AC的值为过程 三角形ABC中,AB=3AC=5,O为重心,向量Ao*向量BC= 各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值. 在ABC中,ab=3,bc=根号7,o为ABC的重心则AO(向量)*AC(向量)为 在三角形ABC中,AB=3,BC=√7,AC=2,若O为三角形ABC的重心,则向量AO*向量AC的值为? 已知点O为△ABC中的重心,且AB=5,AC=4,则向量AO 点乘 向量BC= M为三角形ABC的重心,向量AM=向量AB+向量AC/3 设O为三角形ABC重心,D为BC中点用向量证明AO=2OD G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值 在三角形ABC中,AB=3,AC=5, O、G、H分别为外心、重心、垂心,求1、向量OA·BC 2、向量GA·BC 3、向量HA·BC3Q ^_^ 设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/b=? 已知△ABC中,AC=4,AB=2,若G为△ABC的重心,则向量AG*向量BC=? 已知三角形abc重心为o ac=6 bc=7 ab=8 则向量ao *向量bc= 如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求:(1)BD的长(2)若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长 如图,点D在△ABC的边BC上,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线AE交AC于FBC=5(1)设△ABC的面积为S,若四边形AEDF的面积为2/5S,求BD的长(2)若AB=根号2AC,AM为△ABC的BC边上的中线,G为重心,当DE经 O是三角形ABC的外接圆圆心 AB=AC D是AB中点 E为三角形ACD的重心O是三角形ABC的外接圆圆心 AB=AC D是AB中点 E为三角形ACD的重心 求证OE垂直CD是一道关于向量的 图片不好弄